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图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为 分米;当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处,则B'E'﹣BE为 分米.
【回答】
(5+5) 4 分米.
【分析】如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可.
【解答】解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.
∵AM⊥CD,
∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°,
∴四边形OQMP是矩形,
∴QM=OP,
∵OC=OD=10,∠COD=60°,
∴△COD是等边三角形,
∵OP⊥CD,
∴∠COP=∠COD=30°,
∴QM=OP=OC•cos30°=5(分米),
∵∠AOC=∠QOP=90°,
∴∠AOQ=∠COP=30°,
∴AQ=OA=5(分米),
∴AM=AQ+MQ=5+5.
∵OB∥CD,
∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF•cos60°=2(分米),FK=OF•sin60°=2(分米),
在Rt△PKE中,EK==2(分米)
∴BE=10﹣2﹣2=(8﹣2)(分米),
在Rt△OFJ中,OJ=OF•cos60°=2(分米),FJ=2(分米),
在Rt△FJE′中,E′J==2,
∴B′E′=10﹣(2﹣2)=12﹣2,
∴B′E′﹣BE=4.
故*为5+5,4.
【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
知识点:各地中考
题型:填空题
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