如图所示,装置BO′O可绕竖直轴O′O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线...
问题详情:
如图所示,装置BO′O可绕竖直轴O′O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m,B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2,sin37°=,cos37°=)
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时,细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°,求角速度ω1的大小;
(2)若装置匀速转动的角速度ω2= rad/s,求细线AC与竖直方向的夹角。
【回答】
解析:(1)当细线AB上的张力为0时,小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力,有:
mgtan37°=mωlsin37°
解得:ω1== rad/s
(2)当ω2= rad/s时,小球应该向左上方摆起,假设细线AB上的张力仍然为0,则:mgtanθ′=mωlsinθ′
解得:cosθ′=,
θ′=53°
因为B点距C点的水平和竖直距离相等,所以,当θ′=53°时,细线AB恰好竖直,且==tan53°
说明细线AB此时的张力恰好为0,故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°。
*:(1) rad/s (2)53°
知识点:生活中的圆周运动
题型:计算题
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