如图所示,电源电压保持不变,R1,R2,和R3三个电阻中有两个电阻的阻值相等,当所有开关都闭合时电路总功率是只...
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如图所示,电源电压保持不变,R1,R2,和R3三个电阻中有两个电阻的阻值相等,当所有开关都闭合时电路总功率是只闭合S1时电路总功率的4.5倍,则R1和R2的比值最大为( )
A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 5:4
【回答】
B解:当所有开关都闭合时,R2和R3并联,则总功率P并=P2+P3=+;
只闭合S1时R1、R2串联,根据电阻串联的特点可知:R串=R1+R2,
则总功率P串==;
已知:P并=4.5P串,
即:+=4.5×;
所以,(R1+R2)(R2+R3)=4.5R2R3;
A、若R1和R2的比值为1:1,则R1和R2与R3不相等,所以,左边=(R2+R2)(R2+R3)=2R22+2R2R3,与4.5R2R3不一定相同,故A错误;
B、若R1和R2的比值为2:1,则
R2=R3时,所以,
左边=(2R2+R2)(R2+R2)=6R22,右边=4.5R2R2=4.5R22,等式不成立,
R1=R3时,所以,
左边=(2R2+R2)(R2+2R2)=9R22,右边=4.5R2×2R2=9R22,等式成立,故B正确;
C、若R1和R2的比值为3:1,则
R2=R3时,所以,
左边=(3R2+R2)(R2+R2)=8R22,右边=4.5R2R2=4.5R22,等式不成立,
R1=R3时,所以,
左边=(3R2+R2)(R2+3R2)=16R22,右边=4.5R2×3R2=13.5R22,等式不成立,故C错误;
D、若R1和R2的比值为5:4,则
R2=R3时,所以,
左边=(1.25R2+R2)(R2+R2)=4.5R22,右边=4.5R2R2=4.5R22,等式成立,
R1=R3时,所以,
左边=(1.25R2+R2)(R2+1.25R2)=5.0625R22,右边=4.5R2×1.25R2=5.625R22,等式不成立,故D正确;
比较选项B、D的比值可知B符合比值最大的要求.
故选B.
知识点:欧姆定律
题型:选择题
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