设的定义域为,若满足下面两个条件,则称为闭函数.①在内是单调函数;②存在,使在上的值域为.如果为闭函数,那么的...
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设的定义域为,若满足下面两个条件,则称为闭函数.①在内是单调函数;②存在,使在上的值域为.如果为闭函数,那么的取值范围是
A. ≤ B. ≤<1 C. D. <1
【回答】
A 为上的增函数,又在上的值域为,∴,即在上有两个不等实根,即 在上有两个不等实根.(方法一)问题可化为和在上有两个不同交点. 对于临界直线,应有≥,即≤.对于临界直线,,令=1,得切点横坐标为0,∴,
∴,令,得,∴<1,即.综上,≤.
(方法二)化简方程,得.令,则由根的分布可得,即,解得.又,∴≥,∴≤.综上,≤.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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