已知,又函数是上的奇函数,则数列的通项公式为( )A. B. ...
问题详情:
已知,又函数是上的奇函数,则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
【回答】
(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
【分析】
(I)根据数列的递推关系,利用作差法即可求{an}的通项公式:
(Ⅱ)求出bn,利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和.
【详解】解:(I)由an2+2an=4Sn+3,可知an+12+2an+1=4Sn+1+3
两式相减得an+12﹣an2+2(an+1﹣an)=4an+1,
即2(an+1+an)=an+12﹣an2=(an+1+an)(an+1﹣an),
∵an>0,∴an+1﹣an=2,
∵a12+2a1=4a1+3,
∴a1=﹣1(舍)或a1=3,
则{an}是首项为3,公差d=2的等差数列,
∴{an}的通项公式an=3+2(n﹣1)=2n+1:
(Ⅱ)∵an=2n+1,
∴bn(),
∴数列{bn}的前n项和Tn()().
知识点:数列
题型:选择题
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