若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（   ）A．2                      ...

问题详情：

若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（    ）

A．2                           B．3                           C．4                           D．6

【回答】

C

【分析】

由题意圆的圆心在直线上，可得，即点在直线上，过点作圆C的切线，切点为，则，只需最短，可得*.

【详解】

由将圆C的方程化为标准方程为：，

圆心为，半径为，

因为圆C关于直线对称，

所以圆心位于该直线上，将圆心坐标代入直线方程中，

有，即点在直线上，

设，过点作圆C的切线，切点为

则

要使得切线长最短，则只需最短.

的最小值为过点C作直线的垂线.

此时,

所以根据勾股定理，得.

故选：C

【点睛】

本题考查了求圆的切线长,解题关键是掌握圆的定义和圆切线的长的求法,,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

知识点：圆与方程

题型：选择题