已知函数,则()A.是奇函数,且在上单调递增B.是奇函数,且在上单调递减C.是偶函数,且在上单调递增D.是偶函...
问题详情:
已知函数 ,则 ( )
A .是奇函数,且在 上单调递增 B .是奇函数,且在 上单调递减
C .是偶函数,且在 上单调递增 D .是偶函数,且在 上单调递减
【回答】
D
【分析】
求出函数 的定义域,利用函数奇偶*的定义可判断出函数 的奇偶*,利用复合函数的单调*可判断出函数 在 上的单调* .
【详解】
对于函数 ,有 ,解得 ,
函数 的定义域为 ,
因为 ,所以,函数 为偶函数,
因为 ,内层函数 在 上为减函数,外层函数 为增函数,
所以,函数 在 上为减函数 .
故选: D.
【点睛】
方法点睛:函数单调*的判定方法与策略:
( 1 )定义法:一般步骤:设元 作差 变形 判断符号 得出结论;
( 2 )图象法:如果函数 是以图象的形式给出或者函数 的图象易作出,结合图象可得出函数的单调区间;
( 3 )导数法:先求出函数的导数,利用导数值的正负确定函数的单调区间;
( 4 )复合函数法:先将函数 分解为内层函数 和外层函数 ,再讨论这两个函数的单调*,然后根据复合函数法 “ 同增异减 ” 的规则进行判定 .
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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