小船要在平直河道中渡到对岸，河宽为300m，水流速度是6m/s（假设河两边的流速与河*的流速一样大），小船在...

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小船要在平直河道中渡到对岸，河宽为300m，水流速度是6m/s（假设河两边的流速与河*的流速一样大），小船在静水中的航速是10m/s．（cos53°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）要使小船渡河时间最少，渡河最短时间为多少？

（2）要使小船渡河航程最短，小船船头方向与河岸上游的夹角为多少度？

（3）如果另一小船要在该河道渡河，该船在静水中的航速是4.8m/s，要使渡河航程最短，该小船船头方向与河岸上游的夹角为多少度？渡河最短航程为多少？

【回答】

解：（1）、当船头始终垂直于河岸航行时，渡河时间最短．有：

t===30s

（2）、要使小船渡河航程最短，就是使得船的合速度垂直于河岸，此时，船在静水中的速度沿河岸的分量与水流的速度大小相等，方向相反，设小船船头方向与河岸上游的夹角为θ，如图1所示，有：

v静cosθ=v水

得：cosθ===0.6

得：θ=53°

（3）、另一小船要在该河道渡河，该船在静水中的航速是4.8m/s，要使渡河航程最短，船在静水中的速度要与合速度垂直，设此时小船船头方向与河岸上游的夹角为α，如图2所示，则有：

cosα===0.8

得：α=37°

由几何关系可得最短航程为：s=d=×300=375m

答：（1）要使小船渡河时间最少，渡河最短时间为30s．

（2）要使小船渡河航程最短，小船船头方向与河岸上游的夹角为53°．

（3）如果另一小船要在该河道渡河，该船在静水中的航速是4.8m/s，要使渡河航程最短，该小船船头方向与河岸上游的夹角为37°，渡河最短航程为375m

知识点：运动的合成与分解

题型：计算题