一个*箭运动员在练习时只记*中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该运动员在练习时击中10环的概...

问题详情：

一个*箭运动员在练习时只记*中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c∈[0，1）），如果已知该运动员一次*箭击中环数的期望为9环，则当+取最小值时，c的值为（　　）

A．  B．  C．  D．0

【回答】

A【考点】离散型随机变量的期望与方差．

【专题】概率与统计．

【分析】由已知条件知，由此利用均值定理求出+在a=9b时取最小值，由此能求出解得a=，b=，c=．

【解答】解：∵该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，

既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c∈[0，1）），

该运动员一次*箭击中环数的期望为9环，

∴10a+9b=9，即，

∴+=（+）（）=+++≥+2=+2×=，

当且仅当时取“=”，

此时a=9b，解得a=，b=，c=．

故选：A．

【点评】考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，是中档题，解题时要注意均值定理的合理运用．

知识点：概率

题型：选择题