如图，边长为的等边的内切圆的半径为(   )A．1                          B．  ...

问题详情：

如图，边长为的等边的内切圆的半径为(    )

A．1                           B．                       C．2                           D．

【回答】

A

【分析】

连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的*质得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根据等边三角形的*质得∠CAB=60°，CH⊥AB，则∠OAH=30°，AH=BH= AB=3，然后利用正切的定义计算出OH即可．

【详解】

设的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，

∵为等边三角形，

∴CH平分，AO平分，∵为等边三角形，

∴，，

∴，，

在中，∵，

∴，

即内切圆的半径为1．

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的*质．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题