在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线...
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在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是( )
A. B.C. D.
【回答】
D【考点】全等三角形的判定与*质;平行四边形的判定与*质.
【专题】压轴题.
【分析】分别构造出平行四边形和三角形,根据平行四边形的*质和全等三角形的*质进行比较,即可判断.
【解答】
解:A、延长AC、BE交于S,
∵∠CAB=∠EDB=45°,
∴AS∥ED,则SC∥DE.
同理SE∥CD,
∴四边形SCDE是平行四边形,
∴SE=CD,DE=CS,
即走的路线长是:AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;
B、延长AF、BH交于S1,作FK∥GH与BH的延长线交于点K,
∵∠SAB=∠S1AB=45°,∠SBA=∠S1BA=70°,AB=AB,
∴△SAB≌△S1AB,
∴AS=AS1,BS=BS1,
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB,
∴FG∥KH,
∵FK∥GH,
∴四边形FGHK是平行四边形,
∴FK=GH,FG=KH,
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,
∵FS1+S1K>FK,
∴AS+BS>AF+FK+KH+HB,
即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB,
C、D、同理可*得AI+IK+KM+MB<AS2+BS2<AN+NQ+QP+PB.
综上所述,D选项的所走的线路最长.
故选:D.
【点评】本题考查了平行线的判定,平行四边形的*质和判定的应用,注意:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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