如图*所示,一根质量可以忽略不计的轻*簧,劲度系数为k,下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B...
问题详情:
如图*所示,一根质量可以忽略不计的轻*簧,劲度系数为k,下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B,用木板B托住A向上压缩*簧*一定程度,如图乙所示。此时如果突然撤去木板B,则A向下运动的加速度a(a>g)。现用手控制使B以加速度a/3(a/3<g)向下做匀加速直线运动。
(1)求砝码A做匀加速直线运动的时间。
(2)求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力。
【回答】
(1)(2)
【解析】
(1)*簧初始是原长,末了是伸长的,依据加速度算出*簧在初始状态和末状态的伸长量,即为物体匀加速运动的位移,在依据加速度可以求时间; (2)通过AB整体受力分析利用牛顿第二定律求出力F,当AB脱离时对B受力分析可求出作用力;
【详解】
(1)设用木板B托住A时,*簧伸长量为,突然撤去B后瞬间,*簧*力不变,对A由牛顿第二定律有:,根据胡克定律有:,可得,即*簧处于原长状态; 当A随B向下匀加速结束瞬间,A、B恰好分离,A、B间作用力为0,设此时*簧伸长量为,对A由牛顿第二定律有: 根据胡克定律有:,解得 设A做匀加速运动的时间为t,有:,解得;
(2)设这段运动起始时手对板B的作用力为F,此时*簧处于原长,将A、B作为整体,由牛顿第二定律,有: 解得; 设终时刻手对B的作用力为,此时A、B间作用力为0,对B由牛顿第二定律,有:,解得。
【点睛】
本题一个难点是对物体匀加速末状态下受力的确定,由于A不受手的控制,因此在其只受重力和*力而加速度为时,即是和B要分离的临界,之后就不再是匀加速运动了。
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:解答题
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