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问题详情:
如图所示是某公园中的一项游乐设施,半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道*和乙安装在同一竖直平面内,两轨道之间由一条水平轨道CD相连,现让可视为质点的质量为10kg的无动力小滑车从A点由静止释放,刚好可以滑过*轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道,然后从水平轨道飞入水池内,水面离水平轨道的高度h=5m,所有轨道均光滑,g=10m/s2.
(1)求小滑车到*轨道最高点时的速度v.
(2)求小滑车到乙轨道最高点时对乙轨道的压力.
(3)若在水池中MN范围放上安全气垫(气垫厚度不计),水面上的B点在水平轨道边缘正下方,且BM=10m,BN=15m;要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上,则小滑车起始点A距水平轨道的高度的取值范围为多少?
【回答】
试题分析:(1)在*轨道最高点P有:
(2)从*轨道最高点P到乙轨道最高点Q,由动能定理:
在Q点:
联解上两式:
由牛顿第三定律,小滑车对乙轨道Q点压力大小为 ,方向竖直向上。
(3)设刚好过P点,下落高度为h1,从A到P,由动能定理
h1=6.25m
所以,
又:设物体到水平台右端E点速度为,
从E平抛刚好到M点:
解得
从E平抛刚好到N点:
解得:
要使物体落在MN范围,
从A到E,由动能定理
解得:
综上可得:
知识点:动能和动能定律
题型:计算题
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