菱形ABCD在平面α内,PC⊥α,则PA与BD的位置关系是( )A.平行B.相交但不垂直C.垂直相交D.异面...
问题详情:
菱形ABCD在平面α内,PC⊥α,则PA与BD的位置关系是( )
A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D.异面且垂直
【回答】
D【考点】异面直线的判定.
【专题】*题.
【分析】首先根据题意,做出图示,根据异面直线的判定定理,易得PA与BD异面,连接AC、PA,由线面垂直的*质可得PC⊥BD,又由菱形的*质,可得PA⊥BD,即可得BD⊥平面PAC,即可得PA⊥BD,综合可得*.
【解答】解:根据题意,如图,
因为PA不在平面α内,并且过BD之外的一点,故PA与BD异面;
连接AC、PA,
PC⊥α,且BD在α内,则PC⊥BD,
由菱形的*质,可得AC⊥BD,
可得BD⊥平面PAC,即可得PA⊥BD,
综合可得,PA与BD异面且垂直;
故选D.
【点评】本题考查异面直线的判定,注意根据题意,结合有关的定理、*质,进一步挖掘直线间的位置关系.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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