如图所示,物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑,物体B用细线竖直悬挂在O点钉子上,且刚好与水平面上的Q点...
问题详情:
如图所示,物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑,物体B用细线竖直悬挂在O点钉子上,且刚好与水平面上的Q点接触.物体B可绕钉子在竖直平面内运动,曲面底部至Q点水平部分长为S,如果物体A、B大小形状完全相同,且mA=mB,A、B碰撞无能量损失,且水平面光滑.求:
(1)A、B两物体碰后的速度大小;
(2)为使碰撞结束后物体A做方向向右匀速直线运动,悬线长l应满足什么条件?
(3)若l=h,且物体A与水平面的动摩擦因数为μ,A、B碰撞的次数为多少?
【回答】
(1)A与B碰撞前A的速度:mgh=mvA2,vA=,
因为mA=mB,碰撞无能量损失,两球交换速度,
可知:vA′=0,vB′=vA=,
(2)设B球到最高点的速度为v,由B做圆周运动的临界条件得:mBg=mB…①
又因 mBvB′2=mBv2+mBg•2L…②
由①②得:L=0.4h
即L≤0.4h时,A、B碰后B才可能做圆周运动,再次碰撞后,物体A做方向向右的匀速直线运动;
(3)由上面分析可知,当L=h时,A与B碰后,B只做摆动,
因水平面粗糙,所以A在来回运动过程中动能要损失.
设碰撞次数为n,由动能定理可得:mAgh﹣nmAgS=0
解得:n=;
答:(1)A、B两物体碰后的速度大小分别为:vA′=0,vB′=vA=;
(2)为使碰撞结束后物体A做方向向右匀速直线运动,悬线长l应满足是条件为L≤0.4h;
(3)若l=h,且物体A与水平面的动摩擦因数为μ,A、B碰撞的次数n=.
知识点:专题五 动量与能量
题型:综合题
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