在中，若，，则的面积的最大值为

问题详情：

在中，若，，则的面积的最大值为______．

【回答】

9+9

【分析】

首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，*得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得*．

【详解】

作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，

∵弦AB已确定，

∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，

如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，

∵CM⊥AB，CM过O，

∴AM＝BM（垂径定理），

∴AC＝BC，

∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，

∴OM＝AM＝AB＝×6＝3，

∴OA＝，

∴CM＝OC＋OM＝＋3，

∴S△ABC＝AB•CM＝×6×（＋3）＝9+9．

故*为：9+9．

【点睛】

此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形*质．注意得到当CM过圆心O时，CM最大是关键．

知识点：等腰三角形

题型：填空题