如图,已知直线y=﹣x+2与x、y轴交于M、N,若将N向右平移个单位后的N,恰好落在反比例函数y=的图象上.(...
问题详情:
如图,已知直线y=﹣x+2与x、y轴交于M、N,若将N向右平移个单位后的N,恰好落在反比例函数y=的图象上.
(1)求k的值;
(2)点P为双曲线上的一个动点,过点P作直线PA⊥x轴于
A点,交NM延长线于F点,过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E.设点P的横坐标为m.
①用含有m的代数式表示点E、F的坐标
②找出图中与△EOM相似的三角形,并说明理由.
(第26题图)
【回答】
解:(1)∵直线y=﹣x+2与x、y轴交于M、N,
∴M(2,0),N(0,2),
∵将N向右平移个单位后的N的坐标为(,2),
把(,2)代入y=中,
得到k=6.
(2)①∵点P的横坐标为m,
∴P(m,),
当x=m时,y=﹣m+2,
∴F(m,2﹣m),
当y=时,=﹣x+2,
∴x=2﹣,
∴E(2﹣,).
②结论:△OME∽△FNO.
理由:如图将△ONE绕点O顺时针旋转90°得到△OMK,连接FK.
(第26题答图)
∵OM=ON,
∴∠OMN=∠ONM=∠OMK=45°,
∴∠NMK=∠FMK=90°,
∵E(2﹣,),F(m,2﹣m),
∴BE=BN=2﹣,
∴NE=MK=BE=2﹣,
∵AF=AM=m﹣2,
∴FM=AM=m﹣2,
∴FK====•(﹣2+m),
∵EF=PA=•(﹣2+m),
∴EF=FK,
∵OF=OF,OE=OK,
∴△FOE≌△FOK(SSS),
∴∠FOE=∠FOK.
∵∠EOK=90°,
∴∠EOF=45°.
∵∠OEM=∠NOE+∠ONE=∠NOE+45°,∠NOF=∠NOE+∠EOF=∠NOE+45°,
∴∠OEM=∠NOF.∵∠OME=∠ONF,
∴△OME∽△FNO.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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