若函数,则满足恒成立的实数的取值范围为( )A. ...
问题详情:
若函数,则满足恒成立的实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【回答】
A
【分析】
判断是上的奇函数,利用导函数可判断是上的增函数,恒成立等价于,分离得,令,则,经过分析知是上的偶函数,只需求在上的最大值,进而求得的取值范围.
【详解】
因为,所以是上的奇函数,
,
,
所以是上的增函数,
等价于
所以,所以,
令,则,
因为且定义域为,所以是上的偶函数,
所以只需求在上的最大值即可.
当时,,
,
则当时,;当时,;
所以在上单调递增,在上单调递减,
可得:,
即,
故选:A
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶*和单调*,考查导数研究函数单调*、最值以及恒成立问题,属于较难题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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