两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为() ...
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两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为()
A. RA:RB=4:1,vA:vB=1:2 B. RA:RB=4:1,vA:vB=2:1
C. RA:RB=1:4,vA:vB=1:2 D. RA:RB=1:4,vA:vB=2:1
【回答】
考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.
分析: 根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可.
解答: 解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F向
F=G
F向=m=mω2r=m()2r
因而
G=m=mω2r=m()2r=ma
解得
v= ①
T==2π ②
ω= ③
a= ④
由②式可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比,由TA:TB=1:8可得轨道半径RA:RB=1:4,然后再由①式得线速度vA:vB=2:1.所以正确*为C项.
故选D.
点评: 本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式,再进行讨论.
知识点:宇宙航行
题型:选择题
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