如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出*后恰好...

问题详情：

如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出*后恰好照*到桅杆顶端，该出*光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折*率为。

（i）求桅杆到P点的水平距离；

（ii）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面*出后仍然照*在桅杆顶端，求船行驶的距离。

【回答】

（i）设光束从水面*出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2，激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有

        ①

         ②

由折*定律有

sin53°=nsinθ         ③

设桅杆到P点的水平距离为x，则

x=x1+x2         ④

联立①②③④式并代入题给数据得

x=7 m          ⑤

（ii）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出*的方向与竖直方向夹角为，由折*定律有

sin=nsin45°        ⑥

设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面*出的点到桅杆的水平距离为x'1，到P点的水平距离为x'2，则

        ⑦

            ⑧

          ⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x'=         ⑩

知识点：专题十一 光学

题型：计算题