如图,一边长为L的正方形铜线框abcd可绕水平轴ab自由转动,一竖直向上的外力F作用在cd边的中点,整个线框置...
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如图,一边长为L的正方形铜线框abcd可绕水平轴ab自由转动,一竖直向上的外力F作用在cd边的中点,整个线框置于方向竖直向上的均匀磁场中,磁感应强度大小随时间变化.已知该方形线框铜线的电导率(即电阻率的倒数)为σ,铜线的半径为r0,质量密度为ρ,重力加速度大小为g.
(1)当框平面与水平面abef的夹角为θ时,求该方形线框所受到的重力矩;
(2)当框平面与水平面abef的夹角为θ时,框平面恰好处于平衡状态.求此时线框中cd边所受到的磁场B的作用力的大小与外力的大小F之间的关系式;
(3)随着磁感应强度大小随时间的变化,可按照(2)中的关系式随时调整外力F的大小以保持框平面与水平面abef的夹角总为θ.在保持夹角θ不变的情形下,已知在某一时刻外力为零时,磁感应强度大小为B;求此时磁感应强度随时间的变化率││.
【回答】
(1)2L2ρgπr02 cosθ;(2)安培力水平向左时:F安=2Lρgπr02 cotθ-Fcotθ;安培力水平向右时:F安= Fcotθ-2Lρgπr02 cotθ;(3)
【详解】
(1)该方形线框的质量
m=ρV=ρS4L=4Lρπr02
方形线框的重力相对于AB边的力矩为
Mg=mgcosθ=2L2ρgπr02 cosθ
(2)由于电流方向未知,所以引起的安培力方向及其力矩方向均未知,故需要分类讨论
情况1:安培力水平向左,力矩
M安+MF=Mg
M安=2L2ρgπr02 cosθ-FL cosθ
又因为
M安=F安Lsin θ
联立得
F安=2Lρgπr02 cotθ-Fcotθ
情况2:安培力水平向右,同理 力矩
M安+ Mg =MF
得:
F安= Fcotθ-2Lρgπr02 cotθ
(3)磁通量
φ(θ)=L2Bcosθ
感应电动势
ε==L2cosθ││
方形线框的电阻R,由电阻定律有
R=ρ
该方形线框上的感应电流为
i=cosθ││
cd边所受到的安培力的大小为
FA=iBL=cosθ││
因为要外力F等于零,所以是第(2)小题中的第1种情况
││=
知识点:物理竞赛
题型:解答题
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