将3个1,11个0排成一列,使得每两个1之间至少隔着两个0,则共有
问题详情:
将3个1,11个0排成一列,使得每两个1之间至少隔着两个0,则共有__________种不同的排法.
【回答】
120
【分析】
符合条件的排列中,3个1将11个0分成四段,设每一段分别有个0,令,,则,将7个1与3块隔板进行排列即可.
【详解】
解:符合条件的排列中,3个1将11个0分成四段,
设每一段分别有个0,
则,,,且,
令,,
则.
因此原问题等价于求方程的自然数解的组数,
将7个1与3块隔板进行排列,其排列数即对应方程自然数解的组数,
所以方程共有组自然数解,故共有120种不同的排法.
故*为:120
【点睛】
考查排列组合的应用,基础题.
知识点:数学竞赛
题型:填空题
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