已知函数,若曲线上始终存在两点,,使得,且的中点在轴上,则正实数的取值范围为( )A. ...
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已知函数,若曲线上始终存在两点,,使得,且的中点在轴上,则正实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
【分析】
根据中点在轴上,设出两点的坐标,,().对分成三类,利用则,列方程,化简后求得,利用导数求得的值域,由此求得的取值范围.
【详解】根据条件可知,两点的横坐标互为相反数,不妨设,,(),若,则,由,所以,即,方程无解;若,显然不满足;若,则,由,即,即,因为,所以函数在上递减,在上递增,故在处取得极小值也即是最小值,所以函数在上的值域为,故.故选D.
【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示,考查化归与转化的数学思想方法,考查利用导数研究函数的最小值,考查分析与运算能力,属于较难的题目.
知识点:不等式
题型:选择题
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