一种抛硬*游戏的规则是：抛掷一枚硬*，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列...

问题详情：

一种抛硬*游戏的规则是：抛掷一枚硬*，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；

（2）求恰好得到分的概率.

【回答】

（1）见解析；（2）

【分析】

（1）抛掷5次的得分可能为，且正面向上和反面向上的概率相等，都为，所以得分的概率为，即可得分布列和数学期望；

（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面．，因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即，所以是以为首项，以为公比的等比数列，即求得恰好得到分的概率．

【详解】

（1）所抛5次得分的概率为，

其分布列如下

（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面．

因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，

因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，

即．

于是是以为首项，以为公比的等比数列．

所以，即．

恰好得到分的概率是．

【点睛】

此题考查了*重复试验，数列的递推关系求解通项，重点考查了学生的题意理解能力及计算能力．

知识点：概率

题型：解答题