为了保*人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(3...
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为了保*人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(300mm),高度的范围是120mm~150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,∠ACD=65°,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423)
【回答】
【解答】解:连接BD,作DM⊥AB于点M,
∵AB=CD,AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠ABD,AC=BD,
∵∠C=65°,AC=900,
∴∠ABD=65°,BD=900,
∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381,DM=BD•sin65°=900×0.906≈815,
∵381÷3=127,120<127<150,
∴该中学楼梯踏步的高度符合规定,
∵815÷3≈272,260<272<300,
∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定,
由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.
【点评】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
知识点:各地中考
题型:解答题
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