一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其...

问题详情：

一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从*城开往乙城的总费用最少？

【回答】

解　设速度为x km/h，*、乙两城距离为a km.

则总费用f(x)＝(kx3＋200)·＝a(kx2＋)．

由已知条件，得40＝k·203，∴k＝，

∴f(x)＝a(x2＋)．

令f′(x)＝＝0，

得x＝10.

当0<x<10时，f′(x)<0；

当10<x<100时，f′(x)>0.

∴当x＝10时，f(x)有最小值，

即速度为10 km/h时，总费用最少．

知识点：导数及其应用

题型：解答题