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随看航母编队的成立,我国海*日益强大,2018年4月12日,**在南海海域降重举行海上阅兵,在阅兵之前我*加强了海上巡逻,如图,我*巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45°的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处,问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里?(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果精确到1海里).
【回答】
【解答】解:在△APC中,∠ACP=90°,∠APC=45°,则AC=PC.
∵AP=400海里,
∴由勾股定理知,AP2=AC2+PC2=2PC2,即4002=2PC2,
故PC=200海里.
又∵在直角△BPC中,∠PCB=90°,∠BPC=60°,
∴PB==2PC=400≈565.6(海里).
答:此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里.
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用.此题是一道方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.
知识点:各地中考
题型:解答题
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