翼型飞行器有很好的飞行*能.其原理是通过对降落伞的调节,使空气升力和空气阻力都受到影响.同时通过控制动力的大小...
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翼型飞行器有很好的飞行*能.其原理是通过对降落伞的调节,使空气升力和空气阻力都受到影响.同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态.已知:飞行器的动力F始终与飞行方向相同,空气升力F1与飞行方向垂直,大小与速度的平方成正比,即F1=C1v2;空气阻力F2与飞行方向相反,大小与速度的平方成正比,即F2=C2v2.其中C1、C2相互影响,可由运动员调节,满足如图1所示的关系.飞行员和装备的总质量为90kg.(重力加速度取g=10m/s2)
(1)若飞行员使飞行器以v1=10m/s速度在空中沿水平方向匀速飞行,如图2(a)所示.则飞行器受到动力F大小为多少?
(2)若飞行员关闭飞行器的动力,使飞行器匀速滑行,且滑行速度v2与地平线的夹角θ=30°,如图2(b)所示,则速度v2的大小为多少?(结果可用根式表示)
(3)若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动,如图2(c)所示,在此过程中C2只能在1.75~2.5N s2/m2之间调节,且C1、C2的大小与飞行器的倾斜程度无关.则飞行器绕行一周动力F做功的最小值为多少?(结果可保留π)
【回答】
考点:功的计算;牛顿第二定律.
专题:功的计算专题.
分析:(1)物体做直线运动的条件是所受的合力方向与速度方向在一条直线上,根据运动员和翼型伞的受力情况进行判断;
(2)由①位置的受力分析,匀速运动时对重力进行分解,根据平衡条件求解;
(3)竖直方向匀速运动,水平方向做圆周运动,根据力的做功表达式,结合前面条件,即可求解.
解答: 解:(1)由受力分析可知:
得:,
由Cl、C2关系图象可得:C2=2.5N.s2/m2
动力
所以:F=750N
(2)由受力分析可知:
,
C1=C2cotθ
在图3中过原点作直线正确得到直线与曲线的交点.
,
,
得:v2=
(3)设此时飞行器飞行速率为v,圆周运动的半径为R,F1与竖直方向夹角为α,则有:
竖直方向合力为零,有:
水平方向合力提供向心力为:
动力:
绕行一周动力做的功为:
当,,
α=45°时,W有最小值,有:Wmin=49455J
答:(1)则飞行器受到动力F大小为750N;
(2)则速度v2的大小为为;
(3)则飞行器绕行一周动力F做功的最小值为49455J.
点评:本题有一定的难度,能正确的理解题目所提示的信息,并有一定的数据解读能力是解决该题的关键.
知识点:动能和动能定律
题型:计算题
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