已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是　

问题详情：

已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是　

【回答】

1　．

考点： 向量在几何中的应用．

专题： 压轴题；平面向量及应用．

分析： 利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值．

解答： 解：∵=||||cosA，∠A=120°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）

∴||||=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

∵=（ +），

∴||2=（||2+||2+2 •）=（||2+||2﹣4）

≥（2||||﹣4）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）

∴min=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

故*为：1．

点评： 本题考查向量的数量积，基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．

知识点：平面向量

题型：填空题