如图所示,物块A、B、C的质量分别为2m、2m、m,并均可视为质点,三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接,在外力作用...
问题详情:
如图所示,物块A、B、C的质量分别为2m、2m、m,并均可视为质点,三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接,在外力作用下现处于静止状态,此时物块A置于地面,物块B到C、C到地面的距离均是L,现将三个物块由静止释放。若C与地面、B到C相碰后速度立即减为零,A与滑轮间的距离足够大,且不计一切阻力,重力加速度为g。求
:
(1)刚释放时A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小。
(2)物块A由最初位置上升的最大高度。
(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰,则A的质量应满足的条件。
【回答】
(1) 2.4 mg (2)2.2 L (3)m<mA<3m
【解题指导】解答本题应注意以下三点:
(1)整体法与隔离法结合牛顿第二定律求解加速度和轻绳的拉力。
(2)C落地前A、B、C三个物块组成的系统机械能守恒,C落地后A、B两物块组成的系统机械能守恒。
(3)由物块C能落地和物块B与C不相碰确定系统的两个临界状态。
【解析】(1)设刚释放时A、B、C的共同加速度大小为a,绳子对A拉力大小为F,由牛顿第二定律得:
对A:F-2mg=2ma
对于B、C整体:3mg-F=3ma,解得:a=
F=2.4 mg
(2)设C下落L落地时A的速度大小为v
由v2=2aL得:v=
C落地后,由于A、B的质量相等,故B匀速下落,A匀速上升,当A上升L距离后再做竖直上抛运动,上抛过程由机械能守恒定律得:
2mgh=·2mv2
解得:h=0.2 L
因此物块由最初位置上升的最大高度:
H=2 L+h=2.2 L
(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地,由题意可知A的质量需满足mA<3 m
若B与C不相碰,即C落地后B减速下降到地面时速度为0,从释放到C落地的过程A、B、C系统机械能守恒,则:
3mgL-mAgL=(3m+mA)v′2
解得:v′=
从C落地到B减速到地面速度为0的过程中,A、B系统机械能守恒,则:
2mgL+(2m+mA)v′2=mAgL
解得:mA=m
因此,系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰的条件为:m<mA<3m
知识点:机械能守恒定律单元测试
题型:计算题
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