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长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;
(2)碰撞前瞬间B的动能至少多大?
【回答】
(1);(2)
【解析】
【详解】(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点,此时轻绳的拉力刚好为零,设A在最高点时的速度大小为v,由牛顿第二定律,有
①
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒,取轨迹最低点处重力势能为零,设A在最低点的速度大小为,有
②
由动量定理,有
③
联立①②③式,得
④
(2)设两球粘在一起时速度大小为,A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点,需满足
⑤
要达到上述条件,碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同,以此方向为正方向,设B碰前瞬间的速度大小为,由动量守恒定律,有
⑥
又
⑦
联立①②⑤⑥⑦式,得碰撞前瞬间B的动能至少为
⑧
知识点:专题五 动量与能量
题型:计算题
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