如图所示,物体A质量mA=10kg,A的初速度V0=12m/s,方向沿斜面向下,已知斜面足够长,B离地面足够高...
问题详情:
如图所示,物体A质量mA=10kg,A的初速度V0=12m/s,方向沿斜面向下,已知斜面足够长,B离地面足够高,A、B均可看成质点,绳子的质量不计且始终绷紧,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8(要求一定要作出受力分析图)
(1)若A与斜面间无摩擦,A、B均作匀速直线运动,求物体B的质量mB?
(2)若物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,将B换成质量为mB′=20kg的物体(提示:此时绳子的拉力不等于物体B的重力),求物体A开始运动时的加速度大小?并求5s时物体A的速度大小和方向?
【回答】
(1)当A、B作匀速运动
对B:T=mBg…①
对A:mAgsin37°=T′…②
依牛顿第三定律有:T=T′…③
由①②③可得:mB=6kg
(2)当B换成质量为mB′=20kg时
由于:mBg+µmAgcos37°>mAgsin37°,所以开始运动时,A沿斜面向下作匀减速直线运动,B向上作匀减速直线运动,受力如左图所示.
对A:F合=ma有:
T+µNA﹣mAgsin37°=mAa1… ④
NA=mAgcos37°…⑤
对B:mB′g﹣T′=mBa1 ⑥
依牛顿第三定律有:T=T′…⑦
由④⑤⑥⑦,代入数据可得:a1=6m/s2
从开始运动至停止时间:
停止时:由于mB′g>mAgsin37°+µmAgcos37°,所以接下来A沿斜面向上作匀加速直线运动,B向下作匀加速直线运动,受力如右图所示.
对B:mB′g﹣T′=mBa2… ⑧
对A:F合=ma有:
T﹣µNA﹣mAgsin37°=mAa2… ⑨
NA=mAgcos37°…⑩
由⑧⑨⑩可得:
t2=t﹣t1=(5﹣2)s=3s
则5s时物体A的速度大小,方向沿斜面向上.
答:(1)物体B的质量为6kg.
(2)物体A开始运动时的加速度大小为6m/s2,5s时物体A的速度大小为10m/s,方向沿斜面向上.
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题
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