过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线 ...
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过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距
离之和等于5,则这样的直线
A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在
【回答】
本题*应为D(试题提供的*是B)
【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为。若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于6,不适合.故设直线AB的斜率为k,则直线AB为,代入抛物线y2=4x得,,所以。因为A,B到直线的距离之和等于5,即,即,所以,解得,显然不成立,所以不存在这样的直线,选D.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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