当a、b为何值时,多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.
问题详情:
当a、b为何值时,多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.
【回答】
a=2,b=-3时,原式有最小值,最小值为5.
【解析】
通过多项式*变形后,利用非负数的*质求出最小值,以及此时a,b的值.
【详解】
a2+b2-4a+6b+18
=a2-4a+b2+6b+18
=a2-4a+4+b2+6b+9+5
=(a-2)2+(b+3)2+5,
∵(a-2)2≥0,(b+3)2≥0,
∴当a-2=0,b+3=0,
即a=2,b=-3时,原式有最小值,最小值为5.
【点睛】
本题考查*法和非负数的*质,熟练掌握完全平方公式及其非负*是解此题的关键.
知识点:乘法公式
题型:解答题
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