某同学玩“*珠游戏”装置如图所示,S形管道BC由两个半径为R的1/4圆形管道拼接而成,管道内直径略大于小球直径...
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某同学玩“*珠游戏”装置如图所示,S形管道BC由两个半径为R的1/4圆形管道拼接而成,管道内直径略大于小球直径,且远小于R,忽略一切摩擦,用质量为m的小球将*簧压缩到A位置,由静止释放,小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力,求:
(1)小球到达最高点C的速度大小;
(2)若改用同样大小质量为2m的小球做游戏,其他条件不变,求小球能到达的最大高度;
(3)若改用同样大小质量为m/4的小球做游戏,其他条件不变,求小球落地点到B点的距离.
【回答】
(1)由于小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力,根据牛顿第二定律和向心力公式有:mg=m,解得小球到达最高点C的速度大小为:vC=.
(2)由于忽略一切摩擦,因此小球与*簧组成的系统机械能守恒,因此根据机械能守恒定律可知,*簧**势能为:Ep=mv+2mgR=mgR
改用质量为2m的小球时,因为Ep=mgR<4mgR,所以小球不能到达C点,设此时小球能到达的最大高度为h,根据机械能守恒定律有:Ep=2mgh,解得:h=R.
(3)改用质量为m/4的小球时,小球能通过最高点C后做平抛运动,设此时离开C点时的速度为v,根据机械能守恒定律有:Ep=·v2+mgR
根据平抛运动规律可知,此时小球离开C点后做平抛运动的水平*程:x=v.
联立以上各式解得:x=8R
根据图中几何关系可知,小球落地点到B点的距离为:d=x+2R=10R.
*:(1) (2)R (3)10R
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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