已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n ,n2),这些球除颜*外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放...
问题详情:
已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n ,n 2),这些球除颜*外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).
(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,*
【回答】
(1)(2)见解析
【解析】
试题分析:(1)根据条件先确定总事件数为,而编号为2的抽屉内放的是黑球的事件数为,最后根据古典概型的概率公式即可求概率;(2)先确定最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数为,所对应的概率,再根据数学期望公式得,利用*质,进行放缩变形:,最后利用组合数*质化简,可得结论.
试题解析:解:(1) 编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: .
(2) 随机变量 X 的概率分布为:
X | … | … | |||||
P | … | … |
随机变量 X 的期望为:
.
所以
.
点睛:求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:
(1)“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;
(2)“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、*事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率;
(3)“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的*质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;
(4)“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.
知识点:概率
题型:解答题
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