设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为（　　）A．2017                   ...

问题详情：

设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为（　　）

A．2017                      B．2018                      C．2019                      D．2020

【回答】

A

【解析】

分析：可先计算（），寻找规律，归纳出，求得，再由裂项相消法求得和，然后解不等式可得.

详解：，

同理，，

，

∴，

，

，则，∴的最小值为2017.

故选A.

点睛：本题考查导数的运算法则和归纳推理，考查裂项相消法求和，有一定的难度.首先对的通项，可先求出数列的前几项，然后用归纳推理的方法归纳出通项公式，根据的表达式，数列的前项要用裂项相消法求和，在数列求和中，裂项相消法、错位相减法是针对特殊类型的数列的求和方法，一定要记住其类型.

知识点：导数及其应用

题型：选择题