如图所示,一宇宙飞船绕地球中心做圆周运动,已知地球半径为R,轨道1半径是2R,现在欲将飞船转移到另一个半径为4...
问题详情:
如图所示,一宇宙飞船绕地球中心做圆周运动,已知地球半径为R,轨道1半径是2R,现在欲将飞船转移到另一个半径为4R的圆轨道2上去,已知地球表面处的重力加速度为g,飞船质量为m,万有引力常数为G,求:
(1)地球的质量
(2)飞船在1、2两个轨道上做圆运动的的环绕速度之比v1:v2=?
(3)理论上,若规定距地心无穷远处为引力势能零势能点,飞船和地球系统之间的引力势能表达式为,(其中r为飞船到地心的距离)请根据理论,计算完成这次轨道转移点火需要的能量
【回答】
(1) (2) (3)
【详解】
(1)设在地面附近有一小物体m0:m0g=G,可得地球的质量M=
(2)飞船在轨道1有:G=m,v1=
飞船在轨道2有:G=m,v2=
可得:v1v2=
(3)设飞船在2R和4R轨道上稳定运行时的机械能分别为E1和E2,则:
E1=Ek1+Ep1,Ek1=m,G=m,Ep1=-,E1=-=-
同理可得:E2=-=-
所以完成这次轨道转移点火需要的能量E=E2-E1=
知识点:万有引力理论的成就
题型:解答题
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