在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为...
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在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(Ⅱ)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.
【回答】
【考点】BB:众数、中位数、平均数;CB:古典概型及其概率计算公式.
【分析】(Ⅰ)根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数,结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数,再利用频率和为1求出等级为A的频率,从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数.
(Ⅱ)利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分.
(Ⅲ)通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况;利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A的概率.
【解答】解:(Ⅰ)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,
所以该考场有10÷0.25=40人,
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为:
40×(1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025)=40×0.075=3人;
(Ⅱ)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为:
×[1×(40×0.2)+2×(40×0.1)+3×(40×0.375)+4×(40×0.25)+5×(40×0.075)]=2.9;
(Ⅲ)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,
所以还有2人只有一个科目得分为A,
设这四人为*,乙,*,丁,其中*,乙是两科成绩都是A的同学,
则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为:
Ω={{*,乙},{*,*},{*,丁},{乙,*},{乙,丁},{*,丁}},一共有6个基本事件.
设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,
则P(B)=.
知识点:统计
题型:解答题
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