某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系得部分数据如下表:时间t(秒)00.20....
问题详情:
某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系得部分数据如下表:
时间t(秒) | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | … |
行驶距离s(米) | 0 | 2.8 | 5.2 | 7.2 | 8.8 | 10 | 10.8 | … |
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;
(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止?
②当t分别为t1,t2(t1<t2)时,对应s的值分别为s1,s2,请比较与的大小,并解释比较结果的实际意义.
【回答】
解:(1)描点图所示:
………3分
(2)由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为:s=at2+bt+c,
∵抛物线经过点(0,0),∴c=0。
又由点(0.2,2.8),(1,10)可得:
,解得:。………6分
经检验,其余各点均在s=-5t2+15t上。(此步缺少的扣1分)
∴二次函数的解析式为:s=-5t2+15t。………7分
(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。
∵s=-5t2+15t,∴当t=时,滑行距离最大,为。
因此,刹车后汽车行驶了米才停止。 ………9分
②∵s=-5t2+15t,∴s1=-5t12+15t1 ,s2=-5t22+15t2。
∴
。
∵t1<t2,∴。∴。
其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。……12分
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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