一个长为,宽为,质量为的矩形导电线框,由质量均匀分布的刚*杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可绕与线框的一...
问题详情:
一个长为,宽为,质量为的矩形导电线框,由质量均匀分布的刚*杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab转动,在此边中串接一能输出可变电流的电流源(图中未画出)。线框处在匀强磁场中,磁场的磁感应强度沿水平方向且与转轴垂直,俯视图如图预19-6所示。现让电流从零逐渐增大,当电流大于某一最小值时,线框将改变静止状态。
(1)求电流值。
(2)当线框改变静止状态后,设该电流源具有始终保持恒定电流值不变()的功能。已知在线框运动过程中存在空气阻力。试分析线框的运动状况。
【回答】
(1)解法一:
导体线框放在水平桌面上,俯视图如图预解19-6-1。由图可见,在线框没动之前,线框的边与边平行于磁场,因而不受磁场力。边受的安培力的大小为,方向垂直于桌面向下,但此力对轴的力矩为零。边受的安培力的大小为,方向垂直桌面向上。此力对固定轴的力矩为
①
除此力矩外,线框还受到重力矩作用。重力力矩等于重力乘线框重心(点)到轴ab的距离,即
②
当=时,桌面对线框的支持力的力矩为零,>时,线框将改变静止状态,开始绕轴ab向上翘起。根据题意及①、②式,由力矩平衡原理可知
③
解得
④
解法二:
线框所受的重力矩也可以由各边对ab轴的重力矩来求。边与边的重心均在()处,两条边对ab轴的合力矩为
边对ab轴的力矩为
故线框所受的重力矩为
与解法一求得的②式一致,从而求得与④式相同。
(2)线框处于静止状态时,若电流比稍大,线框所受的电磁力矩将大于重力矩,使线框绕ab轴向上翘起。边和边所受电磁力不等于零,但二者相互抵消。当保持电流值恒定不变时,线框将从静止状态开始绕固定轴作加速转动。在加速转动过程中,由于通过线框的磁通量发生变化,线框内将产生感应电动势,它有使线框中的电流变小的趋势,题中已设电流源有保持电流恒定不变的功能,所以当线框平面转至与桌面成角时,如图预解19-6-2a所示,线框受到的合力矩为
⑤
随着角逐渐增大,合力矩随之减小,但始终大于零,因而线框仍作逆时针加速转动,角速度不断增大。当线框平面转到竖直面时,合力矩为零,角速度达到最大。由于惯*,线框将越过面作逆时针转到。此时,合力矩与线框转动方向相反,角速度将逐渐减小,合力矩的大小随着角的增大而增大,如图预解19-6-2b所示。
如果没有空气阻力,将增至180°。当角等于180° 时,线框转动的角速度为零,合力矩将使线框作顺时针加速转动,结果线框将在角等于0°与180°之间往复摆动不止。实际上,由于空气阻力作用,线框平面在平面两侧摆动的幅度将逐渐变小,最终静止在面处,此时,电磁力矩与重力矩均为零。如果线框稍偏离平衡位置,电磁力矩与重力矩的合力矩将使线框回到平面处。故线框处于稳定平衡状态。
评分标准:本题20分。第一问6分、第二问14分。
第一问中,①、②、④式各2分。
第二问中,正确地分析了线框往复转动,给4分;说明最后平衡在竖直面处,给6分;说明稳定平衡,给4分。
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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