设a、b为非负实数,则当代数式取得最小值时,= 。
问题详情:
设a、b为非负实数,则当代数式取得最小值时,= 。
【回答】
0。
【考点】代数式的几何意义,勾股定理和逆定理,平行四边形的*质,相似三角形的判定和*质,分类思想的应用。
构成以为斜边的直角三角形的三边。
因此,根据两点之间线段最短的*质,只有D′、A、B、F′四点共线时D′A+AB+BF′最小,如图2所示。
根据△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程组,即,解得。与不符。
若,构造如图3所示的图形,则
代数式的值就等于三个直角三角形的斜边之和,即:
=DE+AB+FG。
作平行四边形ADED′和BFGF′,则
=D′A+AB+BF′。
因此,根据两点之间线段最短的*质,只有D′、A、B、F′四点共线时D′A+AB+BF′最小,如图2所示。
知识点:相似三角形
题型:填空题
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