．（6.00分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约...

问题详情：

．（6.00分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）

【回答】

解：如图，作BD⊥AC于D，

由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），

∠BAC=30°，∠BCA=45°，

在Rt△ABD中，

∵，即，

∴AD=400（米），

在Rt△BCD中，

∵，即，

∴CD=400（米），

∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），

答：隧道最短为1093米．

知识点：各地中考

题型：解答题