、某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框...

问题详情：

、某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m,(a＞b)  问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？

【回答】

命题意图  本题是一个非常实际的数学问题，它不仅考查了直线的有关概念以及对三角知识的综合运用，而且更重要的是考查了把实际问题转化为数学问题的能力 

知识依托  三角函数的定义，两点连线的斜率公式，不等式法求最值 

错解分析  解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求tanACB的最大值  如果坐标系选择不当，或选择求sinACB的最大值  都将使问题变得复杂起来 

技巧与方法  欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值 

解  建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C(x,0)(x＞0),欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值  

由三角函数的定义知  A、B两点坐标分别为(acosα,asinα)、

(bcosα,bsinα),于是直线AC、BC的斜率分别为 

kAC=tanxCA=,

于是

tanACB=

由于∠ACB为锐角，且x＞0,则tanACB≤,

当且仅当=x，即x=时，等号成立，

此时∠ACB取最大值，对应的点为C(,0),

因此，学生距离镜框下缘 cm处时，视角最大，即看画效果最佳 

知识点：概率

题型：综合题