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教育部《关于进一步加强学校体育工作的若干意见》中指出:提高学生的体质健康水平应作为落实教育规划纲要和办好*满意教育的重要任务.惠州市多所中小学校响应教育部的号召,增设了多项体育课程.为了解全市中小学生在排球和足球这两项体育运动的参与情况,在全市中小学校中随机抽取了10 所学校(记为 A、B、C、……、J ) 10所学校的参与人数统计图如下:
(1)若从这10所学校中随机选取2 所学校进行调查,求选出的2 所学校参与足球运动人数都超过40人的概率;
(2)现有一名排球教练在这10 所学校中随机选取 3 所学校进行指导,记 X 为教练选中参加排球人数在30 人以上的学校个数,求X 的分布列和数学期望.
【回答】
(1);(2)分布列见解析,期望为.
【分析】
(1)根据参与足球人数超过40人的学校共4所,这就一个古典概型,先算出这10所学校中随机选取2所学校基本事件总数, 再算出选择2所学校超过40人的基本事件数,然后代入公式求解..
(2)根据参加排球人数在30人以上的学校共4所,则X的所有可能取值为0,1,2,3,再分别求出其相应概率,列出分布列并求期望.
【详解】
(1)参与足球人数超过40人的学校共4所,记“选出的两所学校参与足球人数都超过40人”为事件S,
从这10所学校中随机选取2所学校,可得基本事件总数为.
随机选择2所学校共种,所以,
所以选出的两所学校参与足球人数都超过40人的概率为.
(2)参加排球人数在30人以上的学校共4所,X的所有可能取值为0,1,2,3,,,
,.
X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
.所以,随机变量X的数学期望为.
【点睛】
方法点睛:1、古典概型中基本事件个数的探求方法:
(1)枚举法:适合与给定 基本事件个数较少且易一一列举出的问题.
(2)树状图法:适合于较为复杂的问题,注意在确定基本事件时 可看成有序的,如不同,有时也可看成是无序的,如相同.
(3)排列组合法:在求一些较复杂的基本事件个数时,可利用排列或组合的知识.
求随机变量分布列的主要步骤:
(1)明确随机变量的取值,并确定随机变量服从何种概率分布;
(2)求每一个随机变量取值的概率;
(3)列成表格,对于抽样问题,要特别注意放回与不放回的区别,一般地,不放回抽样由排列数公式求随机变量的概率,放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量的概率.
知识点:概率
题型:解答题
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