已知，，求和的值．

问题详情：

 已知，，求 和 的值．

【回答】

【解析】试题分析：

将已知等式两边平方，然后将已知等式两边分别相乘，结合两角和差正余弦公式和同角三角函数基本关系可得 .

试题解析：

将已知等式两边平方，得sin2α－2sinαsinβ＋sin2β＝，①

cos2α－2cosαcosβ＋cos2β＝.②

①＋②，得2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝，

将已知等式两边分别相乘，得

sinαcosα＋sinβcosβ－sinαcosβ－cosαsinβ＝－，

∴ (sin 2α＋sin  2β)－sin(α＋β)＝－，

∴sin(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)＝－，

∴.

知识点：三角恒等变换

题型：解答题