2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决...

问题详情：

2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年。(*二〇二〇年新年贺词)截至2018年底，*农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10。2%下降至2018年的1。7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的*令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤。某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康。现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图。

(1)将家庭人均纯年收入不足5000元的家庭称为“特困户”，若从这50户家族中再取出10户调查致贫原因，求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望；

(2)2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：

由散点图及相关*分析发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线任相关关系，由此估计该家庭2020年能实现小康生活，但2020年1月突如其来的新冠肺次疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度(1，2，3月份)每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的，为加快脱贫进程，*加大扶贫力度，拟从2020年3月份起，以后每月的增长率为a，为了使2020年该家庭顺利迈入小康生活，则a至少应为多少?(保留小数点后两位数字)；

①可能用到的数据：

②参考公式：线*回归方程。

【回答】

（1）解：由频率分布直方图可知，

家庭人均年收入在[2000,3000)元的家庭数为:0.0450=2户;

家庭人均年收入在[3000,4000)元的家庭数为:0.1050=5户;

家庭人均年收入在[4000,5000)元的家庭数为:0.3250=16户;

家庭人均年收入在[5000,6000)元的家庭数为:0.3050=15户;

家庭人均年收入在[6000,7000)元的家庭数为:0.1850=9户;

家庭人均年收入在[7000,8000)元的家庭数为:0.0650=3户;

共计50户,其中家庭人均年收入不足5000元的特困户有:2+5+16=23户;----------------2

令x=12,则可知2019年12月份该家庭人均月纯收入为40 x12+270=750（元）

由此可知2020年第一季度（1月份，2月份，3月份）该家庭人均月纯收入为750 x=500（元）

∵从2020年3月份起，每月的增长率为a,设从开始3月份到12月份的月纯收入之和为S10,

∴为了使2020年该家庭顺利迈入小康生活，则a至少应为0.08（8%）；

（说明：①若考生未对a≥0.15与0<a<0.15进行讨论，扣1分；②若考生未理解“a至少”的含义而得出结果为0.07，扣1分；）

知识点：函数的应用

题型：解答题