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很多企业单位的大门都装有自动栏杆,某大门的自动栏杆简易图如图所示,立柱从地面G到转轴O点高H=0.8m,栏杆从转轴O到末端P长L=6m,平时无车辆进出,栏杆置于水平位置,左边有门卫室,AB为竖直墙,高h=2m,BC为房屋宽,宽度b=6m,倾斜屋顶成45°,顶点为E.某天下雨,有水滴粘在栏杆上,当启动自动栏杆逆时针匀角速转到竖直位置,栏杆突然停止,而粘在栏杆上的水滴由于惯*以栏杆停止前的瞬间速度水平飞出,发现从P点飞出的水滴恰好沿EC经过E点.(不计空气阻力,g=10m/s2)求:
(1)栏杆转动的角速度的大小.
(2)竖直墙AB与立柱GO之间的水平距离s.
(3)通过计算说明,栏杆上距离O点为l=2m的Q点处的水滴是否能落在倾斜屋顶BE上.
【回答】
(1)P处水滴做平抛运动,时间为t1,P处与E点所在水平面的高度差为h1;则有:
h1=H+L﹣h﹣3=0.8+6﹣2﹣3=1.8m;
竖直方向有:vy=
下落高度h1=gt12
水平位移:s+3=vPt1
由圆周运动规律可得:
vP=ωL
而vP=vy
联立解得:ω=1rad/s
s=0.6m;
(3)假设Q处水滴落到BC所在平面的高度差为h2,时间为t2,水平位移为x,则有:
h2=H+l﹣h=0.8m;
vQ=ωl
h2=gt22
x=vQt2
解得:x=0.8m;
x>s;
故一定可以落到屋顶上;
答::(1)栏杆转动的角速度的大小为1rad/s
(2)竖直墙AB与立柱GO之间的水平距离s为0.6m;
(3)通过计算说明,栏杆上距离O点为l=2m的Q点处的水滴能落在倾斜屋顶BE上.
知识点:未分类
题型:计算题
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