某翻译处有8名翻译,其中有小张等3名英语翻译,小李等3名日语翻译,另外2名既能翻译英语又能翻译日语,现需选取5...
问题详情:
某翻译处有8名翻译,其中有小张等3名英语翻译,小李等3名日语翻译,另外2名既能翻译英语又能翻译日语,现需选取5名翻译参加翻译工作,3名翻译英语,2名翻译日语,且小张与小李恰有1人选中,则有____种不同选取方法.
【回答】
29
【分析】
据题意,对选出的3名英语教师分5种情况讨论:①若从只会英语的3人中选3人翻译英语,②若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(包含小张),③若从只会英语的3人选小张翻译英语,④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(不包含小张),⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语,(不包含小张),每种情况中先分析其余教师的选择方法,由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目,进而由分类计数原理,将其相加计算可得*.
【详解】
根据题意,分5种情况讨论: ①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语, 则需要从剩余的4人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,则不同的安排方案有种, ②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(包含小张) 则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语,再从剩余的3人(不含小李)中选出2人翻译日语即可, 则不同的安排方案有种, ③、若从只会英语的3人选小张翻译英语, 则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语,再从剩余的2人(不含小李)中选出2人翻译日语即可, 则不同的安排方案有种, ④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(不包含小张) 则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语,再从剩余的4人(小李必选)中选出2人翻译日语即可, 则不同的安排方案有种, ⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语,(不包含小张) 则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语,再从剩余的3人(小李必选)中选出2人翻译日语即可, 则不同的安排方案有种, 则不同的安排方法有种. 故*为29.
【点睛】
本题考查排列、组合的运用,注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析以及小张与小李恰有1人选中,是本题的难点所在.
知识点:计数原理
题型:填空题
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