如图所示,ABCDEF是一边长为L的正六边形盒,各边均为绝缘板,盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场,...
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如图所示,ABCDEF是一边长为L的正六边形盒,各边均为绝缘板,盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N,且金属板N靠近盒子的中心O点,金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔,两小孔与O点在同一直线上.现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力).
(1)如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时,粒子从AF边小孔*出后直接打在A点,试求电压U0的大小.
(2)如果改变金属板N、M间所加电压,试判断粒子从AF边小孔*出后能否直接打在C点.若不能,说明理由;若能,请求出此时电压UNM的大小.
(3)如果给金属板N、M间加一合适的电压,粒子从AF边小孔*出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能),试求最短时间.
【回答】
解:(1)依题意,R=L/4,由qvB=mv2/R,qU0=,解得U0=
(2)设AF中点为G,连接GC,作其垂直平分线,与AF延长线交点即为圆心
由相似三角形得R′=O′G=13L/4,qvB=mv2/R′,q=,∴UNM=
(3)由于粒子在磁场中运动周期T=,T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G,用时最短圆周半径R″=3L/2,得到最短时间t==
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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